Giải bất phương trình log2 > 2(x - √x). A.Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ B.Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ C.Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ D.Nghiệm của bất phương trình đã cho là0 ≤ x ≤
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Điều kiện: ⇔ x ≥ 0. Bất phương trình đã cho tương đương với 2 + log2( x + 1) > 2(x - √x) + log2(√x +2 ) ⇔ log2(x +1) -2x > log2(√x +2 ) – 2(√x + 1 ). (1) Xét hàm số f ( t) = log2(t +1) -2t, t∈[0; + ∞). Ta có f’(t) = - 2 = , t∈[0; + ∞). Vì (t + 1)2ln2 ≥ 2ln2 > 1, với mọi t∈[0; + ∞) nên f’(t) < 0, với mọi t∈[0; + ∞) . Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng [0; + ∞) . Bất phương trình (1) có dạng f(x) > f(√x + 1) và x, √x + 1 đều thuộc khoảng [0; + ∞), nên bất phương trình (1) tương đương với x < √x + 1. Suy ra < √x < , x ≥ 0. Hay 0 ≤ x ≤ Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤