Đáp án:
$S =\left(\dfrac{9-\sqrt{73}}{4};\dfrac{9+\sqrt{73}}{4}\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad (x^{2}-6x-7)^2>9(x^2-4x+3)^2$
$\to (x^{2}-6x-7)^2-9(x^2-4x+3)^2>0$
$\to [x^2 - 6x - 7 - 3(x^2 - 4x +3)][x^2 - 6x - 7 + 3(x^2-4x+3)]>0$
$\to (-2x^2 +6x - 16)(4x^2 - 18x +2) > 0$
$\to (x^2 -3x +8)(2x^2 - 9x +1)< 0\qquad (*)$
Ta có:
$x^2 - 3x + 8 = \left(x-\dfrac32\right)^2 +\dfrac{23}{4}>0\quad \forall x$
Do đó:
$(*)\to 2x^2 - 9x +1 < 0$
$\to \dfrac{9-\sqrt{73}}{4} < x <\dfrac{9+\sqrt{73}}{4}$
Vậy $S =\left(\dfrac{9-\sqrt{73}}{4};\dfrac{9+\sqrt{73}}{4}\right)$
