Đáp án:
\[S = \left( { - 1; - \sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}} ;1} \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \( - 1 < x < 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2} - 1}} < 1 - \frac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\
\Leftrightarrow 1 - \frac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{{x^2} - 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{1 - {x^2}}} - \frac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)^2} - 3.\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 > \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {1 - {x^2}} \\
2 < \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\sqrt {1 - {x^2}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} < \frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}\\
\sqrt {1 - {x^2}} > \frac{2}{{3 - \sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - {x^2} < \frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2}\\
1 - {x^2} > \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} > \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\\
{x^2} < \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}} \\
x < - \sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\(S = \left( { - 1; - \sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}} ;1} \right)\)
