`a) 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/((2n+1)(2n-1)) =0` (ĐKXĐ ` n \ne 1/2; n \ne (-1)/2`)
`<=> 2.(1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/((2n+1)(2n-1)))=0`
`<=> 2/(1.3)+2/(3.5)+2/(5.7)+⋯+2/((2n+1)(2n-1)) =0`
`<=> 1-1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 -1/7 +...+1/(2n-1) -1/(2n+1)=0`
`<=> 1-1/(2n+1)=0`
`<=> (2n+1)/(2n+1) - 1/(2n+1)=0`
`<=> (2n+1-1)/(2n+1)=0`
`<=> (2n)/(2n+1)=0`
`<=> 2n = 0`
`<=> n =0`(TMĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `n =0`
`b) 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+⋯+1/(n.(n+1) )=0` (ĐKXĐ :`n \ne 0; n\ne -1`)
` <=> 1-1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +...+1/n-1/(n+1)=0`
` <=> 1 -1/(n+1) = 0`
`<=> (n+1)/(n+1) - 1/(n+1) = 0`
`<=> (n+1-1)/(n+1)=0`
`<=> n/(n+1)=0`
`<=> n =0` (KTMĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
