Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) \(3x+7>x+5;\) b) \(x-4\le -3x+6\).
A.a) \(x>-1\)
b) \(x\le \frac{5}{2}\)
B.a) \(x>1\)
b) \(x\le \frac{5}{2}\)
C.a) \(x>\frac{-1}{2}\)
b) \(x\le \frac{1}{2}\)
D.a) \(x>\frac{-3}{2}\)
b) \(x\le \frac{5}{2}\)

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?


A.\(x-1\ge 5\)                        
B. \(x+1\le 7\)            
C. \(x+3<9\)                            
D. \(x+1>7\).

Cho \(a>b\). Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?
A.\(a-3>b-3\)                                    
B.  \(-3a+4>-3b+4\)            
C. \(2a+3<2b+3\)                                          
D.  \(-5b-1<-5a-1\).

Biến đổi \(\sqrt[3]{{{x}^{5}}\sqrt[4]{x}}\,\left( x>0 \right)\) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :
A.\({{x}^{\frac{23}{12}}}\)                           
B.  \({{x}^{\frac{12}{5}}}\)                               
C.\({{x}^{\frac{20}{3}}}\)                              
D. \({{x}^{\frac{21}{12}}}\)

Phương trình \({{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
A. m < 2                                                            
B.  \(-2<m<2\)
C. Không có giá trị nào của m                            
D.\(m>2\)

Cho \(a,b>0\) và \(a,b\ne 1\), x và y là hai số dương. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. \({{\log }_{a}}{{x}^{2016}}=2016{{\log }_{a}}x\)                                           
B. \(\log _{\frac{1}{a}}^{2}{{x}^{2}}=-4\log _{a}^{2}x\)
C.\({{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\)                          
D. \({{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}\)

Nghiệm của bất phương trình \({{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0\) là :
A. \(0\le x\le 1\)                         
B.  \(0\le x\le 2\)                          
C.\(-1\le x\le 1\)             
D. \(0<x<1\)

Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{3} \right)}}\left( {{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{6} \right)}}\left( \frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1} \right) \right)=0\) là :
A.\(\frac{5}{2}\)                                              
B.   \(\frac{7}{2}\)                                            
C.   \(\frac{3}{2}\)                       
D. \(\frac{1}{2}\)

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\log {{u}_{1}}+\sqrt{2+\log {{u}_{1}}-2\log {{u}_{10}}}=2\log {{u}_{10}}\) và \({{u}_{n\,+\,1}}=2{{u}_{n}}\) với mọi \(n\ge 1.\)
Giá trị nhỏ nhất của \(n\) để \({{u}_{n}}>{{5}^{100}}\) bằng
A.\(247.\)                        
B.\(248.\)                       
C. \(229.\)                       
D. \(290.\)

Cho phương trình \(\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)+x+3={{\log }_{2}}\frac{2x+1}{x}+{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x+2}\), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A.\(S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)           
B.    S = 2                          
C. \(S=-2\)                                 
D. \(S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)