Giải thích các bước giải:
Với $n=8\to$Bất phương trình trở thành $2^{8-3}>3\cdot 8-1$ đúng
Giả sử bất phương trình đúng với $n=k, k\ge 9, k\in N$
$\to 2^{k-3}>3k-1$
Ta cần chứng minh bất phương trình đúng với $n=k+1$
Thật vậy ta có:
$2^{k-3}>3k-1$
$\to 2^{k-3}+3>3k+3-1$
$\to 2^{k-3}+3>3(k+1)-1$
Mà $2^{k-3}=2^{k+1-3-1}=\dfrac12\cdot 2^{(k+1)-3}$
Do $k\ge 9$
$\to \dfrac12\cdot 2^{(k+1)-3}\ge \dfrac12\cdot 2^{(9+1)-3}=64>3$
$\to 2^{k-3}+3=\dfrac12\cdot 2^{(k+1)-3}+3<\dfrac12\cdot 2^{(k+1)-3}+\dfrac12\cdot 2^{(k+1)-3}$
$\to 2^{k-3}+3< 2^{(k+1)-3}$
$\to 2^{(k+1)-3}>3(k+1)-1$
$\to n=k+1$ đúng
$\to$Bất phương trình đã cho đúng với mọi $n\ge 8$
