Đáp án:
$A.\, -10$
Giải thích các bước giải:
$f(\cos x)=3\cos x + m$ có nghiệm trên $\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$
Đặt $t = \cos x$
$\Rightarrow t \in (0;1]\quad \forall x \in \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$
$Ycbt \Leftrightarrow f(t)= 3t + m$ có nghiệm trên $(0;1]$
Xét $g(t)= f(t) - 3t$
$\Rightarrow g'(t)= f'(t) - 3$
Trên $(0;1]$ ta có:
$\quad f'(t) < 0$
$\to f'(t) - 3 < -3$
$\to g'(t) < 0$
Do đó:
$\quad g(1) \leq g(t) < g(0)\quad \forall t \in (0;1]$
$\Leftrightarrow f(1) - 3.1 \leq f(t) - 3t< f(0) - 3.0 \quad \forall t \in (0;1]$
$\Leftrightarrow - 4 \leq m < 1$
$\Leftrightarrow S=\{-4;-3;-2;-1;0\}$
