Câu 1: A
Vì BD ⊥ BE ⇒ BE là phân giác của góc ngoài tại đỉnh B.
Áp dụng tính chất đường phân giác của góc ngoài ta có:
$\frac{EC}{EA}$ = $\frac{BC}{BA}$
⇔ $\frac{EC}{EC+AC}$ = $\frac{BC}{BA}$
⇔ $\frac{EC}{EC+15}$ = $\frac{10}{15}$
⇔ 10EC + 150 = 15EC
⇔ 5EC = 150
⇔ EC = 30
Vậy EC = 30 cm → chọn A.
Câu 2: C
Vì ΔABC vuông tại A ⇒ BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp ⇒ BC = 35 (cm)
Đặt AB = x, AC = y (x,y > 0)
Theo định lý Pytago ta có: $x^{2}$ + $y^{2}$ = $35^{2}$
⇔ $(x+y)^{2}$ - 2xy = $35^{2}$ (*)
Ta có: $S_{ΔABC}$ = $\frac{AB.AC}{2}$ = $\frac{xy}{2}$
$S_{ΔABC}$ = p.r = $\frac{AB+AC+BC}{2}$ . $\frac{8}{2}$
(p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp)
⇒ x.y = 4(x+y+35) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ $(x+y)^{2}$ - 8(x+y) - 8.35 - $35^{2}$ = 0
⇔ $(x+y)^{2}$ - 8(x+y) = 1505
⇒ x+y = 43 hoặc x+y = -35 (loại)
Khi x+y = 43 ⇒ x.y = 312
$S_{ΔABC}$ = $\frac{xy}{2}$ = $\frac{312}{2}$ = 156
→ chọn C