Đáp án + giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm thì
`Δ>=0`
`->[-(2m+1)]^2-4(m^2+m-6)>=0`
`->4m^2+4m+1-4m^2-4m+24>=0`
`->24>=0 `
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{-[-(2m+1)]}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{m^2+m-6}{1}=m^2+m-6=m^2+3m-2m-6=m(m+3)-2(m-3)=(m-2)(m+3) \end{matrix}\right.$
Để phương trình có hai nghiệm thỏa `|x_1^3-x_2^3|=50`
`->|(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)|=50`
`->|\sqrt{(x_1-x_2)^2}(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2)|=50`
`->|\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]|=50`
`->|\sqrt{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2}[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]|=50`
`->|\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]|=50`
`->|\sqrt{(2m+1)^2-4(m-2)(m+3)}[(2m+1)^2-(m-2)(m+3)]|=50`
`->|\sqrt{4m^2+4m+1-4(m^2+m-6)}[4m^2+4m+1-(m^2+m-6)]|=50`
`->|\sqrt{25}(3m^2+3m+7)|=50`
`->|5(3m^2+3m+7)|=50`
`->|3m^2+3m+7|=10`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}3m^2+3m+7=10\\3m^2+3m+7=-10\end{array} \right.\)
Đến đây chắc bạn tự làm được nhỉ ?
