Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1 :

`a) sqrt { x - 1 } + sqrt { 7 - x }`

Đk : 

`{( x - 1 ≥ 0 ) , ( 7 - x ≥ 0 ):}`

`<=> {( x ≥ 1 ) , ( - x ≥ -7 ):}`

`<=> {( x ≥ 1 ) , ( x ≤ 7 ):}`

`=> 1 ≤ x ≤ 7`

Vậy `1 ≤ x ≤ 7` thì biểu thức có nghĩa.

`b) sqrt { 3/( 2x - 1 )}`

Đk :

`2x - 1 > 0`

`<=> 2x > 1`

`<=> x > 1/2`

Vậy `x > 1/2` thì biểu thức có nghĩa.

`c) sqrt { x^2 + 5 }`

Đk :

`x^2 + 5 ≥ 0`

mà `x^2 ≥ 0 ∀x` ( với mọi x )

`<=> x^2 + 5 ≥ 5 > 0`

`=>` Biểu thức trên có nghĩa với mọi x.

`d) 5/( 2 sqrt {x} - 4 )`

Đk :

`{( x ≥ 0 ) , ( 2 sqrt {x} - 4 \ne 0):}`

`<=> {( x ≥ 0 ) , ( 2 sqrt {x} \ne 4 ):}`

`<=> {( x ≥ 0 ) , ( sqrt {x} \ne 2 ):}`

`<=> {( x ≥ 0 ) , ( x \ne 4 ):}`

Vậy ` x ≥ 0` và `x \ne 4` thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2 :

`a) 1/( sqrt {3} - 2 ) - 1/( sqrt {3} + 2 )`

`= ( sqrt {3} + 2 )/(( sqrt {3} + 2 )( sqrt {3} - 2 )) - ( sqrt {3} - 2 )/(( sqrt {3} + 2 )( sqrt {3} - 2 ))`

`= ( sqrt {3} + 2 )/( 3 - 4 ) - ( sqrt {3} - 2 )/( 3 - 4 )`

`= ( sqrt {3} + 2 )/( -1 ) - ( sqrt {3} - 2 )/( -1 )`

`= -( sqrt {3} + 2 ) + ( sqrt {3} - 2 )`

`= - sqrt {3} - 2 + sqrt {3} - 2 `

`= -4 `

`b) ( 2 sqrt {2} - 1 )^2 - ( sqrt {2} - 1 )( sqrt {2} + 1 )`

`= 8 - 4 sqrt {2} + 1 - ( 2 - 1 )`

`= 8 - 4 sqrt {2} + 1 - 1`

`= 8 - 4 sqrt {2}`

`c) sqrt { 7 - 2 sqrt {10} } - sqrt { 7 + 2 sqrt {10} }`

Đặt `sqrt { 7 - 2 sqrt {10} } - sqrt { 7 + 2 sqrt {10} } = A`

`<=> A^2 = ( sqrt { 7 - 2 sqrt {10} } - sqrt { 7 + 2 sqrt {10} } )^2`

`<=> A^2 = ( 7 - 2 sqrt {10} ) - 2 . sqrt { 7 - 2 sqrt {10} } . sqrt { 7 + 2 sqrt {10} } + ( 7 + 2 sqrt {10} )`

`<=> A^2 = 7 - 2 sqrt {10} - 2 . sqrt { ( 7 - 2 sqrt {10} ) . ( 7 + 2 sqrt {10} )} + 7 + 2 sqrt {10}`

`<=> A^2 = 14 - 2 . sqrt { ( 49 - 40 )}`

`<=> A^2 = 14 - 2 . sqrt { 9 }`

`<=> A^2 = 14 - 2 . 3`

`<=> A^2 = 14 - 6`

`<=> A^2 = 8`

`<=> A = sqrt {8}`

`<=> A = 2 sqrt {2}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$1)\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{7-x}$ xác định khi $\left \{ {{x-1\geq 0} \atop {7-x} \geq 0} \right.$
$<=>\left \{ {{x \geq 1} \atop {x\leq7}} \right.$ $<=>1\leq x \leq 7$
$2)\sqrt[]{\frac{3}{2x-1}}<=>\frac{3}{2x-1} \geq 0 <=> 2x-1>0<=>2x>1<=>x> \frac{1}{2}$ 
$2) \sqrt[]{x^2+5}<=>x^2+5$  mà $x^2\geq 0 \forall x=>x^2+5>0$ 
Vậy $\sqrt[]{x^2+5}$ luôn xác định với mọi x
$4)\frac{5}{2\sqrt[]{x}-4}$  xác định khi $\left \{ {{x\geq0} \atop {2\sqrt[]{x}-4\neq}0} \right.<=> \left \{ {{x\geq0} \atop {x\neq4}} \right.$ 
Vậy $\frac{5}{2\sqrt[]{x}-4}$  xác định khi $x\geq0;x\neq4$
$BT2)$
$1)\frac{1}{\sqrt[]{3}-2}-\frac{1}{\sqrt[]{3}+2}=$ $\frac{\sqrt[]{3}+2}{3-4}-\frac{\sqrt[]{3}-2}{3-4}=-4$ 
$2)(2\sqrt[]{2}-1)^2-(\sqrt[]{2}-1)(\sqrt[]{2}+1)=8-4\sqrt[]{2}+1-(2-1)=8-4\sqrt[]{2}$
$3)\sqrt[]{7-2\sqrt[]{10}}-\sqrt[]{7+2\sqrt[]{10}}=\sqrt[]{(\sqrt[]{2})^2-2\sqrt[]{10}+(\sqrt[]{5})^2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{2})^2+2\sqrt[]{10}+(\sqrt[]{5})^2}=\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2})^2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{2}})^2=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}=2\sqrt[]{2}$