Đáp án:
`a)` `S={2;4}`
`b)` `m\in {1;7/3}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-6x+8=0`
Ta có: `a=1;b=-6;c=8`
`=>b'=b/2=-3`
`∆'=b'^2-ac=(-3)^2-1.8=1>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`\qquad x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=3+1=4`
`\qquad x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=3-1=2`
Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={2;4}`
$\\$
`b)` `x^2-2mx+2m-2=0`
Ta có: `a=1;b=-2m;c=2m-2`
`=>b'=b/2=-m`
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(2m-2)`
`=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1`
`=(m-1)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{cases}$
`=>x_1=2m-x_2`
$\\$
Để `x_1+3x_2=6`
`<=>2m-x_2+3x_2=6`
`<=>2x_2=6-2m`
`<=>x_2=3-m`
`=>x_1=2m-x_2=2m-(3-m)=3m-3`
$\\$
Vì `x_1x_2=2m-2`
`<=>(3m-3)(3-m)=2m-2`
`<=>9m-3m^2-9+3m-2m+2=0`
`<=>-3m^2+10m-7=0` (*)
$\\$
Phương trình (*) có `a+b+c=-3+10-7=0`
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm:
`\qquad m_1=1;m_2=c/a=7/3`
Vậy `m\in {1;7/3}` thỏa đề bài
