a)
Ta có: `x^2-2(m+1)x+m-3=0`
`=>Δ'=(m+1)^2-(m-3)`
`=>Δ'=m^2+2m+1-m+3`
`=>Δ'=m^2+m+4`
`=>Δ'=m^2+2.(1)/2.m+1/4-1/4+4`
`=>Δ'=(m+1/2)^2+15/4>0` với `∀m`
Vậy phương trình có nghiệm với mọi `m`
b)
Vì `(m+1/2)^2+15/4>0` hay `Δ'>0`
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Để có 2 nghiệm đối nhau thì: `=>`$\begin{cases}P<0\\ S=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1.x_2<0\\ x_1+x_2=0\end{cases}$
Hay:$\begin{cases}m-3<0\\ 2(m+1)=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m<3\\ m=-1(TM)\end{cases}$
Vậy: `m=-1` thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau
$#CHÚC BẠN HỌC TỐT$
