a) +) Có Δ ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠ABC +∠ACB= 90 độ
hay ∠ABH + ∠ACH= 90 độ (1)
+) Xét Δ ACH vuông tại H
⇒ ∠HAC + ∠ACH= 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠HAC
Xét ΔABH và ΔCAH có:
∠ABH = ∠HAC (cmt)
∠AHB= ∠CAH (90 độ)
⇒ ΔABH $\backsim$ ΔCAH (g.g)
b) Có ΔABH $\backsim$ ΔCAH
⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1/2AH}{1/2CH}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AI}{CM}$
Xét ΔAIB và ΔCMA có:
∠BAI = ∠MCA ( vì ΔABH $\backsim$ ΔCAH )
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AI}{CM}$
⇒ ΔAIB $\backsim$ ΔCMA (c.g.c)
c) Có ∠AIB +∠ BIH= 180 độ (kề bù)
∠CMA+ ∠AMH= 180 độ (kề bù)
Mà ∠AIB = ∠CMA ( vì ΔAIB $\backsim$ ΔCMA)
⇒ ∠ BIH = ∠AMH
d) Gọi giao điểm của BI và AM là K.
Có ∠BIH= ∠AIK ( 2 góc đối đỉnh)
Mà ∠ BIH = ∠AMH (cmt)
⇒ ∠AIK = ∠AMH
Lại có : ∠AMH + ∠HAM= 90 độ
⇒ ∠AIK + ∠HAM= 90 độ
hay ∠AIK + ∠IAK= 90 độ
⇒ ΔAIK vuông tại K
⇒ IK⊥AK
hay BI⊥AM
Chúc bạn học tốt <3
