Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Hàm số \(y = \left| {2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1} \right|\) có 5 điểm cực trị
Xét hàm số \(y = 2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1\) có
\(\begin{array}{l}y' = 8{x^3} - 8\left( {m + 8} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow 8x\left[ {{x^2} - \left( {m + 8} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 8\end{array} \right.\end{array}\)
Để hàm số \(y = \left| {2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1} \right|\) có 5 điểm cực trị thì hàm số \(y = 2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1\) có 3 điểm đầu nằm phía dưới trục hoành hoặc thuộc trục hoành.
\( \Rightarrow m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {m + 8} \\x = - \sqrt {m + 8} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = m - 1\\y = - 2{\left( {m + 8} \right)^2} + m - 1\\y = - 2{\left( {m + 8} \right)^2} + m - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le 0\\ - 2{\left( {m + 8} \right)^2} + m - 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\ - 2{m^2} - 32m - 128 + m - 1 \le 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)
\( \Rightarrow - 8 < m \le 1\).
Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn
Chọn A.
