Giải thích các bước giải:
b.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$
$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAH}$
Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}$
$\to \widehat{ADC}=\widehat{ABH}+\widehat{BAD}=\widehat{HAC}+\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$
$\to\Delta CAD$ cân tại $C$
Mà $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to CI$ là trung trực của $AD$
$\to \widehat{IDC}=\widehat{IAC}=90^o$
$\to \widehat{BDI}=\widehat{BAC}=90^o$
Mà $\widehat{IBD}=\widehat{ABC}$
$\to \Delta BDI\sim\Delta BAC(g.g)$
$\to\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BD}{BA}$
$\to BI.BA=BD.BC$
c.Ta có $M,N$ là trung điểm $DI, AC, \Delta BDI\sim\Delta BAC$
$\to \Delta BMD\sim\Delta BNA$
$\to \dfrac{BM}{BN}=\dfrac{MD}{NA}=\dfrac{2MD}{2NA}=\dfrac{DI}{AC}$
$\to BM.AC=BN.DI$
