Đáp án:
GTNN là -2, GTLN là -1
Lời giải:
Ta có
$y=\cos x-\sqrt3\sin x$
$ = 2\left({\dfrac{1}{2} \cos x - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x}\right)$
$= 2\left({\cos x \sin\dfrac{\pi}6 - \sin x \cos\dfrac{\pi}6}\right)$
$= 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right)$
Ta có $-1 \leq \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) \leq 1$.
Vậy $-2 \leq 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) \leq 2$
Vậy GTLN của y là 2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) =1$
hay $ x = -\dfrac{\pi}3 + 2k\pi$.
GTNN của y là -2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 - x}\right) = -1$
hay $x = \dfrac{2\pi}3 + 2k\pi$.
