`\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}` $(1)$
$ĐK:\begin{cases}3x+4\ge 0\\2x+1\ge 0\\x+3\ge 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x\ge \dfrac{-4}{3}\\x\ge \dfrac{-1}{2}\\x\ge -3\end{cases}$ `=>x\ge {-1}/2`
Đặt `a=\sqrt{3x+4};b=\sqrt{2x+1}` $(a>0;b\ge 0)$
`=>a^2-b^2=3x+4-(2x+1)=x+3`
`(1)<=>a-b=\sqrt{x+3}`
`<=>(a-b)^2=x+3`
`=>a^2-b^2=(a-b)^2`
`<=>(a-b)(a+b)-(a-b)^2=0`
`<=>(a-b)(a+b-a+b)=0`
`<=>(a-b).2b=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}a-b=0\\b=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}a=b\\b=0\end{array}\right.$
+) `a=b<=>\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+1}`
`<=>3x+4=2x+1`
`<=>x=-3` (không thỏa đk)
+) `b=0⇔\sqrt{2x+1}=0`
`<=>2x+1=0<=>x={-1}/2` (thỏa đk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S={{-1}/2}`
