Sr mình không vẽ được hình :(
a, Xét ΔAHB và ΔAHC
AB = AC (do ΔABC cân A)
∠BAH = ∠CAH (AH tia phân giác)
AH chung
=> ΔAHB = ΔAHC (cgc)
=> ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng)
mà ∠AHB + ∠AHC = 180độ (tc 2 góc kề bù)
nên ∠AHB = ∠AHC = 180độ : 2 = 90độ
=> AH ⊥ BC (đpcm)
b, Vì D là trung điểm AC (gt)
=> BD là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B (1)
Vì ΔAHB = ΔAHC (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (2)
mà BD ∩ AH = (G) (gt)
Từ (1) và (2)
=> G là trọng tâm ΔABC (đl trọng tâm)
c, Vì mà G là trọng tâm ΔABC (câu b)
=> GK là đường trung tuyến thứ 3
=> AK = BK (dl đường trung tuyến)
=> CK là đường trung tuyến ΔABC
mà G là trọng tâm ΔABC (cmt)
=> G ∈ CK
=> C, G, K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt :3
