Xét phương trình: `x^2-2x+m-3=0`
Có `Δ=(-2)^2-4(m-3)=4-4m+12=16-4m`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔4m<16⇔m<4`
Với `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:
`{(x_1+x_2=2),(x_1.x_2=m-3):}`
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
`⇔{(x_1+x_2>0),(x_1.x_2>0):}`
`⇔{(2>0\text{(luôn đúng)}),(m-3>0):}`
`⇔m-3>0`
`⇔m>3`
Mà `m<4`
`⇒3<m<4`
Vậy với `3<m<4` thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt