Đáp án: $x\le \dfrac{15-\sqrt{241}}{4}$ hoặc $0<x\le \dfrac{15+\sqrt{241}}{4}$ hoặc $x>8$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x^2-7x-2}{8x-x^2}\le 1$
$\to \dfrac{x^2-7x-2}{8x-x^2}-1\le 0$
$\to \dfrac{x^2-7x-2-(8x-x^2)}{8x-x^2}\le 0$
$\to \dfrac{2x^2-15x-2}{x(8-x)}\le 0$
$\to \dfrac{2(x-\dfrac{15+\sqrt{241}}{4})(x-\dfrac{15-\sqrt{241}}{4})}{-x(x-8)}\le 0$
$\to \dfrac{2(x-\dfrac{15+\sqrt{241}}{4})(x-\dfrac{15-\sqrt{241}}{4})}{x(x-8)}\ge 0$
Đặt $\dfrac{15+\sqrt{241}}{4}=a, \dfrac{15-\sqrt{241}}{4}=b$
$\to f(x)= \dfrac{2(x-a)(x-b)}{x(x-8)}$
Lập bảng xét dấu $f(x)$
$\to x\le \dfrac{15-\sqrt{241}}{4}$ hoặc $0<x\le \dfrac{15+\sqrt{241}}{4}$ hoặc $x>8$
