18.
Pt ⇔$(2^x)^2-2m.2^x+2m+3=0$
Đặt $2^x=t$ (t>0)
Khi đó phương trình trở thành:
$t^2-2mt+2m+3=0$
Pt có 2 nghiệm pb⇔Δ'>0 ⇔ $m^2-2m-3>0⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-1\end{array} \right.\)
Ta có: $x_1+x_2<4$ ⇔ $2^{x_1+x_2}<2^4$
⇔$2^{x_1}.2^{x_2}<16$
⇔$t_1.t_2<16$
$t_1;t_2$ là 2 nghiệm của pt $t^2-2mt+2m+3=0$
t>0 nên:
$t_1+t_2>0$ và $t_1.t_2>0$
Suy ra: $t_1+t_2>0$ và $0<t_1.t_2<16$
Theo Viet:
$2m>0$ và $0<2m+3<16$
⇔$0<m<13/2$
Kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt suy ra: 3<m<13/2
⇒m=4;5;6
