Đáp án:
Nghiệm duy nhất x = 0
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: $\eqalign{
& 1 - {x^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \cr} $
Với điều kiện xác định như trên:
${\log _5}({x^2} + 1) = - {\log _{{1 \over 3}}}(1 - {x^2}) = {\log _3}(1 - {x^2})$
Đặt ${\log _5}({x^2} + 1) = {\log _3}(1 - {x^2}) = t$ ta có:
${x^2} + 1 = {5^t};1 - {x^2} = {3^t}$
Suy ra: ${5^t} + {3^t} = 2$ (*)
Xét hàm $f(t) = {5^t} + {3^t}$ có $f'(t) = {5^t}\ln 5 + {3^t}\ln 3 > 0$ nên hàm f(t) đồng biến
f(0) = 2 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0.
