Đáp án:
$(x;y)=(1;-1)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\begin{cases}2x+y \geq 0\\x-2y+1 \geq 0 \end{cases}$
Đặt $\begin{cases}\sqrt{2x+y}=a \geq 0\\ \sqrt{x-2y+1}=b \geq 0 \end{cases}$$⇒\begin{cases}x=\dfrac{2a^2+b^2-1}{5} \\ y=\dfrac{a^2-2b^2+2}{5} \end{cases}$
Ta được hệ:
$\begin{cases}3a+b=5 \\ 2b-(2a^2+b^2-1)=2(a^2-2b^2+2)+9 \end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=5-3a \\ 4a^2-3b^2-2b+12=0 \end{cases}$
Thế pt trên xuống dưới:
$4a^2-3(5-3a)^2-2(5-3a)+12=0$
$⇔-23a^2+96a-73=0⇒\left[ \begin{array}{l}a=1 \Rightarrow b=2\\a=\dfrac{73}{23} \Rightarrow b=-\dfrac{104}{23}<0(\text{loại})\end{array} \right.$
$⇒\begin{cases}\sqrt{2x+y}=1\\\sqrt{x-2y+1}=2 \end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x+y=1\\x-2y=3 \end{cases}$
$⇒\begin{cases}x=1\\y=-1 \end{cases}$
Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;-1)$
