`a)` Xét $∆HBA$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{B}` chung
`\qquad \hat{AHB}=\hat{CAB}=90°`
`=>∆HBA∽∆ABC` (g-g) (đpcm)
$\\$
`b)` $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>BC^2=12^2+16^2=400`
`=>BC=\sqrt{400}=20cm`
$\\$
Vì $∆HBA∽∆ABC$ (câu a)
`=>{AH}/{CA}={AB}/{CB}`
`=>AH={AB.AC}/{BC}={12.\ 16}/{20}=9,6cm`
Vậy $BC=20cm; AH=9,6cm$
$\\$
`c)` Áp dụng tính chất phân giác của một góc
Vì `DE` là phân giác của `\hat{ADB}` (gt)
`=>{EA}/{EB}={DA}/{DB}` $(1)$
$\\$
Vì $DF$ là phân giác của `\hat{ADC}` (gt)
`=>{FC}/{FA}={DC}/{DA}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)`
`=>{EA}/{EB}.{DB}/{DC}.{FC}/{FA}={DA}/{DB}.{DB}/{DC}.{DC}/{DA}=1`
Vậy: `{EA}/{EB}.{DB}/{DC}.{FC}/{FA}=1` (đpcm)
