Đáp án:
a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là :
x² = 2.(m-1)x-2m+5
⇔ x²-2.(m-1)x+2m-5=0
Có Δ'=(m-1)²-(2m-5)
=m²-2m+1-2m+5
=m²+4m+6
=(m²+4m+4)+2
=(m+2)²+2
Vì (m+2)² ≥ 0 với mọi m nên (m+2)²+2 > 0
hay Δ' >0
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
⇒ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) cà (P) là:
x²-2.(m-1)x+2m-5=0
Vì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi x nên theo Vi-ét ta có :
$\left \{ {{x1+x2= 2.(m-1)} \atop {x1.x2=2m-5}} \right.$
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn hoành độ x1,x2 dương thì
$\left \{ {{x1+x2 >0} \atop {x1.x2>0}} \right.$
hay $\left \{ {{2.(m-1)>0} \atop {2m-5>0}} \right.$
⇒$\left \{ {{m>1} \atop {m>$\frac{5}{2}$ }} \right.$
⇒ m>$\frac{5}{2}$
Ta có ║√x1 -√x2 ║=2
⇒ (√x1 -√x2 )² =4
⇔ x1 -2.√x1.x2 +x2=4
⇔ (x1+x2)-2.√x1.x2 =4
⇔ 2.(m-1) -2.√2m-5 =4
⇔2m-2-2√2m-5 -4=0
⇔2m-5-2√2m-5 -1=0
Đặt √2m-5 =t (t≥0) ta được:
t²-2t-1=0
Có Δ'=1²+1=2 >0
⇒Pt có 2 nghiệm phân biệt là :
t1= 1+√2 (tmđk)
t2=1-√2 (loại)
Với t=t1=1+√2 ta có √2m-5=1+√2
⇒2m-5=(1+√2)²
⇒m=4+√2 (Tmđk)
Vậy m=4+√2
Giải thích các bước giải:
