Bài 6:
Từ $M$ kẻ $MH\perp AC$
$\to S_{AMN} = \dfrac{1}{2}AN.MH$
$\to S_{AMN} = \dfrac12\cdot\dfrac12AC\cdot MH$
$\to S_{AMN} = \dfrac12\left(\dfrac12AC.MH\right)$
$\to S_{AMN} = \dfrac12S_{AMC}\quad (1)$
Từ $C$ kẻ $CK\perp AB$
$\to S_{AMC} = \dfrac12AM.CK$
$\to S_{AMC} = \dfrac12\cdot\dfrac12AB\cdot CK$
$\to S_{AMC} = \dfrac12\left(\dfrac12AB.CK\right)$
$\to S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}\quad (2)$
$(1)(2)\to S_{AMN} = \dfrac12S_{AMC} = \dfrac14S_{ABC}$
Bài 7:
a) Ta có:
$ΔABC$ cân tại $A$
$AH\perp BC$
$\to HB = HC = \dfrac12BC = 3\, cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔHAB$ vuông tại $H$ ta được:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
$\to AH = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\, cm$
Ta được:
$S_{ABC} = \dfrac12AH.BC = \dfrac12\cdot 4\cdot 6 = 12\, cm^2$
b) Từ $C$ kẻ $CK\perp AB$
$\to S_{ABC} = \dfrac12AB.CK$
$\to 12 = \dfrac12\cdot 5\cdot CK$
$\to CK = \dfrac{12\cdot 2}{5} = \dfrac{24}{5}\, cm$
