a) $B'$ đối xứng với $B$ qua $O$ $(gt)$
$\Rightarrow BB'$ là đường kính
$\Rightarrow \widehat{BCB'} = 90^o$ (nhìn đường kính $BB'$)
$\Rightarrow B'C\perp BC$
mà $AH\perp BC$ ($H$ là trực tâm)
nên $B'C//AH$
Chứng minh tương tự ta được: $AB'//CH \, (\perp AB)$
Do đó $AHCB'$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{AH} = \overrightarrow{B'C}$
b) Ta có: $\widehat{HCB} = \widehat{HAB}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)
$\widehat{HAB} = \widehat{BCH'}$ (cùng chắn $\overparen{BH'}$)
$\Rightarrow \widehat{HCB} = \widehat{BCH'}$
$\Rightarrow BC$ là phân giác của $\widehat{HCH'}$
Ta lại có: $BC\perp AH' \, (BC\perp AH)$
$\Rightarrow ΔHCH'$ cân tại $C$
$\Rightarrow HC = H'C$
Chứng minh tương tự, ta được: $HB = H'B$
$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HH'$
