Đáp án:
\[m \ge 1\]
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + m}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2mx + m} \right)'.\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)'.\left( {{x^2} - 2mx + m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left( {2x - 2m} \right)\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 2mx + m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left( {2{x^2} - 2x - 2mx + 2m} \right) - {x^2} + 2mx - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 2x + m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
y' \ge 0,\,\,\forall x \ne 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 0,\,\,\,\forall x \ne 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + m \ge 0,\,\,\,\forall x \ne 1\\
\Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
\Leftrightarrow {1^2} - 1.m \le 0\\
\Leftrightarrow 1 - m \le 0\\
\Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)
Vậy \(m \ge 1\)
