Đáp án:
2) \(MinA = 2\)
Giải thích các bước giải:
1) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m - 1 > 0\\
\to m > 0\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4{x_1}{x_2} - 2\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 4{x_1}{x_2} - 2\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 6{x_1}{x_2} - 2\\
\to {\left( {2m + 2} \right)^2} = 6\left( {{m^2} + m + 1} \right) - 2\\
\to 4{m^2} + 8m + 4 = 6{m^2} + 6m + 6 - 2\\
\to 2{m^2} - 2m = 0\\
\to 2m\left( {m - 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( l \right)\\
m = 1\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\\
2)\left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m + 1\\
x + 4x - 2m + 2 = 3m + 7
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m + 1\\
5x = 5m + 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
y = 2m + 2 - m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
y = m + 3
\end{array} \right.\\
Có:A = {x^2} + {y^2}\\
= {m^2} + 2m + 1 + {m^2} + 6m + 9\\
= 2{m^2} + 8m + 10\\
= 2\left( {{m^2} + 4m + 5} \right)\\
= 2\left( {{m^2} + 4m + 4 + 1} \right)\\
= 2{\left( {m + 2} \right)^2} + 2\\
Do:2{\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to 2{\left( {m + 2} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\to A \ge 2\\
\to MinA = 2\\
\Leftrightarrow m + 2 = 0\\
\to m = - 2
\end{array}\)
