Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ nhé (mình dùng máy tính nên không chụp được)
Nối BE, BF
a) Xét tứ giác ABOC nội tiếp ta có:
∠OBA = 90° (BA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt)
∠OCA = 90° (CA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt)
⇒ ∠OBA + ∠OCA = 180°
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
⇒ ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b)Xét (O;R) ta có:
∠BFE = $\frac{1}{2}$ sđ cung BE (t/c góc nội tiếp)
∠ABE = $\frac{1}{2}$ sđ cung BE (t/c góc tạo bỏi tiếp tuyến và dây cung)
⇒ ∠BFE = ∠ABE
Xét ΔAFB và ΔABE ta có:
∠BFA = ∠ABE (cmt, E∈)
∠BAF chung
⇒ ΔAFB ∼ ΔABE (g-g)
⇒ $\frac{AF}{AB}$ = $\frac{AB}{AE}$ (cặp cạnh tỉ lệ)
⇒ AB²=AF.AE
Ta có AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R) cắt nhau tại A (gt)
⇒ OA là phân giác ∠BOC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔBOC có OB=OC=R ta cso
⇒ ΔBOC cân tại O (đ/n t.giác cân)
mà OA là phân giác ∠BOC (cmt)
⇒ OA đồng thời là đường trung trực (t/c t.giác cân)
hay OH là đường trung trực ΔBOC
⇒ OH ⊥ BC
Xét ΔOBA vuông tại B (BA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt) có BH là đường cao (OH ⊥ BC - cmt)
AB²=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà AB²=AF.AE (cmt)
⇒ AH.AO = AF.AE (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
@Phương
