$Sin2x$ $-$ $cos$ $(2x+pi/2)$ $=$ $1$
$⇒$$cos$ ($\frac{π}{2}$ $-$ $2x$ ) $-$ $cos$ ( $2x$ $+$ $\frac{π}{2}$ $=$ $1$)
$⇒$$cos$ ($\frac{π}{2}$ $-$ $2x$ $-$ $2x$ $-$ $\frac{π}{2}$) $=$ $1$
$⇒$$cos$ $($ $-$$4x$$)$$=$$1$ $⇔$ $cos4x$ $=$ $1$
$⇒$$4x$ $=$ $k2π$
$⇒$$x$ $=$ $\frac{k2π}{4}$
$⇒$$x$ $=$ $\frac{kπ}{2}$
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