Đáp án: $\frac{27\pi\sqrt[]{3}}{16}a^{3}$
Giải thích các bước giải:
ΔABC đều ⇒ đường cao AH cũng là đường phân giác, đường trung tuyến
⇒ BH = $\frac{a}{2}$
ΔABH vuông tại H
⇒ AH = $\sqrt[]{AB^{2}-BH^{2}}$ = $\sqrt[]{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}$ = $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$a
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC đều nên O là trọng tâm ΔABC
⇒ OA = $\frac{2}{3}$AH = $\frac{2}{3}$.$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$a = $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$a
Khối cầu thu được có R = OA = $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$a
Thể tích khối cầu là:
V = $\frac{4}{3}.\pi.R^{3}$ = $\frac{4}{3}\pi.(\frac{\sqrt[]{3}}{3}a)^{3}$ = $\frac{4\pi\sqrt[]{3}}{27}a^{3}$