Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AE\perp BC, BK\perp AC$
$\to\widehat{AEB}=\widehat{AKB}=90^o$
$\to ABEK$ nội tiếp
b.Ta có $BK,AE$ là đường cao $\Delta ABC\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to CH\perp AB$
Mà $AD$ là đường kính của (O)
$\to BD\perp AB, CD\perp AC\to BD//CH, CD//BH$
$\to BHCD$ là hình bình hành
$\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Vì $I$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $HD$
$\to H,I,D$ thẳng hàng
c.Vì $I$ là trung điểm $BC\to OI\perp BC$
Mà $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o$
$\to \widehat{BOI}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$
Do $OI\perp BC\to\Delta BOI$ là nửa tam giác đều
$\to BI=\dfrac{BO\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\to BC=R\sqrt3$
Vì $AD$ là đường kính của (O)$\to AD=2R\to AD.BC=2\sqrt3R^2$
Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC},\widehat{AEB}=\widehat{ACD}=90^o$
$\to\Delta ABE\sim\Delta ADC(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BE}{CD}\to AB.CD=AD.BE$
Chứng minh tương tự $\to AC.BD=AD.CE$
$\to AB.CD+AC.BD=AD.BE+AD.CE=AD.BC=2\sqrt3R^2$
