Đáp án:
$d)$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0); (2;+\infty)$
$e)$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{\sqrt{10}}{2};0\right);\left(\dfrac{\sqrt{10}}{2};+\infty\right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\right);\left(0;\dfrac{\sqrt{10}}{2}\right)$
$f)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)$
$g)$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;4)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0); (4;+\infty)$
$h)$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$
$i)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right);\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)$.
Giải thích các bước giải:
$d)y=-x^3+3x^2-4\\ y'=-3x^2+6x=3x(2-x)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=2\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&2&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&0\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&-4&&&&-\infty\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0); (2;+\infty)$
$e)y=x^4-5x^2+6\\ y'=4x^3-10x=x(4x^2-10)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2}\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-\dfrac{\sqrt{10}}{2}&&0&&\dfrac{\sqrt{10}}{2}&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&6&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&-\dfrac{1}{4}&&&&-\dfrac{1}{4}\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{\sqrt{10}}{2};0\right);\left(\dfrac{\sqrt{10}}{2};+\infty\right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\right);\left(0;\dfrac{\sqrt{10}}{2}\right)$
$f)y=\dfrac{1-2x}{x+4} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{-4\}\\ y=\dfrac{-9}{(x+4)^2}\\ \lim_{x \to \infty} y=-2\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&-4&&&&\infty\\\hline y'&&-&&0&&-&&\\\hline &-2&&&||&+\infty\\y&&\searrow&&||&&\searrow&&\\&&&-\infty&||&&&-2\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)$
$g)y=(4-x)(x-1)^2=−x^3+6x^2−9x+4\\ y'=−3x^2+12x−9=-3(x-1)(x-3)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=1;x=3\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&1&&3&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&4\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&0&&&&-\infty\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;4)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0); (4;+\infty)$
$h)y=x^2-3x+2\\ y'=2x-3\\ y'=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&-\dfrac{1}{4}\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$
$i)y=\dfrac{1}{2x-5} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{2}\right\}\\ y'=-\dfrac{2}{(2x-5)^2}\\ \lim_{x \to \infty} y=0\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&\dfrac{5}{2}&&&&\infty\\\hline y'&&-&&0&&-&&\\\hline &0&&&||&+\infty\\y&&\searrow&&||&&\searrow&&\\&&&-\infty&||&&&0\\\hline\end{array}$
Dựa vào bảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right);\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)$
