Đáp án:
$C.\ m = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = \dfrac13x^3 - \dfrac12(2m+1)x^2 + (m^2+2)x+1$
$\Rightarrow y' = x^2 - (2m+1)x + m^2 + 2$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$
$\Leftrightarrow y' \geqslant 0\quad \forall x\in (-\infty;+\infty)$
$\Leftrightarrow \Delta_{y'} \leqslant 0$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2 - 4(m^2 + 2) \leqslant 0$
$\Leftrightarrow 4m - 7 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac74$
Do $m\in \Bbb Z$
nên $m\in \{\dots;0;1\}$
Vậy $\max m = 1$
