1,
a) Ta có VT= x^2 +2x+2 = (x^2 +2x +1)+ 1 =(x+1)^2 + 1
Mà (x+1)^2 luôn >=0 nên (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy x^2+2x+2 >0 với mọi x thuộc Z
b) Ta có VT= x^2 -x+1 = x^2 - 2.1/2 x+ 1 = (x-1/2)^2 + 0,75
Mà (x-1/2)^2 luôn >=0 nên (x-1/2)^2 +0,75 luôn lớn hơn hoặc bằng 0,75
Vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc Z
c) Ta có VT= -x^2 +4x- 5 = - (x^2 -4 x +5 )=(x^2 -2.2x + 5 )= -(x+2)^2 -1
Mà- (x+2)^2 luôn >=0 nên - (x+2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng- 1
Vậy- x^2 + 4x-5 <0 với mọi x thuộc Z
2)
a) ta có x^2 - 6x + 11= ( x-3)^2 + 2
Mà (x-3)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-3)^2 + 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của biểu thức là 2
Khi x-3 =0 => x= 3
b) có - ( x^2 - 6x + 11)= - ( x-3)^2 - 2
Mà -(x-3)^2 luôn bé hơn hoặc bằng 0
=> -(x-3)^2 - 2 luôn bé hơn hoặc bằng - 2
=> GTLN của biểu thức là - 2
Khi x-3 =0 => x= 3
