Đáp án:
`S={1}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2`
`<=>\sqrt{x^2-2x+1+4}+\sqrt{x-1}=2`
`<=>\sqrt{(x-1)^2+4}+\sqrt{x-1}=2``(x\ge 1)`
Với mọi `x\ge 1` ta có:
$\quad \begin{cases}\sqrt{(x-1)^2+4}\ge \sqrt{4}=2\\\sqrt{x-1}\ge 0\end{cases}$
`=>\sqrt{(x-1)^2+4}+\sqrt{x-1}\ge 2`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}\sqrt{(x-1)^2+4}=2\\\sqrt{x-1}= 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}(x-1)^2+4=4\\x-1=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(x-1)^2=0\\x=1\end{cases}$`=>x=1` (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={1}`
