Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.Q=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3}\\ b.x >9\ \\ c.x=\{1;16;25;49\} \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ \ ĐK:\ x\geqslant 0;\ x\neq 4;\ x\neq 9\\ Q=\frac{2\sqrt{x} -9-\left(\sqrt{x} +3\right)\left(\sqrt{x} -3\right) +\left( 2\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -2\right)}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} -3\right)}\\ Q=\frac{2\sqrt{x} -9-( x-9) +\left( 2x-3\sqrt{x} -2\right)}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} -3\right)}\\ Q=\frac{x-\sqrt{x} -2}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} -3\right)} =\frac{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} -3\right)}\\ Q=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3}\\ b.Q< 1\\ \Rightarrow Q-1< 0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} -1< 0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} +1-\sqrt{x} +3}{\sqrt{x} -3} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} -3} < 0\Leftrightarrow \sqrt{x} -3 >0\Leftrightarrow x >9\ ( TM)\\ c.\ Q=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} =\frac{\sqrt{x} -3+4}{\sqrt{x} -3} =1+\frac{4}{\sqrt{x} -3}\\ Để\ Q\in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x} -3} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt{x} -3=\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\}\\ \Leftrightarrow \sqrt{x} =\{2;1;7;5;4\}\\ \Leftrightarrow x=\{4;1;49;25;16\} \ kết\ hợp\ ĐKXD\\ \Rightarrow x=\{1;16;25;49\} \end{array}$
