Đáp án: $- \frac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Với $x < 0 ⇒ \sqrt[]{x²} = |x| = - x$
$ \lim_{x \to -\infty}(\sqrt[]{x² + 3x} - \sqrt[]{x² + 5}) $
$ = \lim_{x \to -\infty}\frac{(x² + 3x) - (x² + 5)}{\sqrt[]{x² + 3x} + \sqrt[]{x² + 5}}$
$ = \lim_{x \to -\infty}\frac{3x - 5}{\sqrt[]{x²(1 + \frac{3}{x})} + \sqrt[]{x²(1 + \frac{5}{x²})}}$
$ = \lim_{x \to -\infty}\frac{ - x(\frac{5}{x} - 3)}{(- x)(\sqrt[]{1 + \frac{3}{x}} + \sqrt[]{1 + \frac{5}{x²}})}$
$ = \lim_{x \to -\infty}\frac{\frac{5}{x} - 3}{\sqrt[]{1 + \frac{3}{x}} + \sqrt[]{1 + \frac{5}{x²}}} = \frac{0 - 3}{\sqrt[]{1 + 0} + \sqrt[]{1 + 0}}= - \frac{3}{2}$
