Câu 25:
Thu gọn: $(4x^2y)(-\dfrac{1}{2}xy)^2$
$=(4x^2y)(-\dfrac{1}{2}xy)(-\dfrac{1}{2}xy)$
$=[4.(-\dfrac{1}{2})(-\dfrac{1}{2})](x^2xx)(yyy)$
`=1x^4y^3`
Câu 26:
a) `f(x)+g(x)=(2x^5-3x^4+7x^3-9x^2+x-3)+(-2x^5+3x^4-7x^3+9x^2+3x-5)`
`=2x^5-3x^4+7x^3-9x^2+x-3-2x^5+3x^4-7x^3+9x^2+3x-5`
`=(2x^5-2x^5)+(-3x^4+3x^4)+(7x^3-7x^3)+(-9x^2+9x^2)+(x+3x)+(-3-5)`
`=4x-8`
b) `4x-8=0`
`⇒4x=8`
`⇒x=2`
Câu 27:
GT | `ΔABC: AB<AC`. $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$. `AE=AB`
___ | ____________________________________________________________________
KT | a) `ΔADB=ΔADE`
| b) AD là trung trực của đoạn thẳng BE.
| c) `DB<DC`
Giải:
a) Xét `ΔADB` và `ΔADE`, có:
`AB=AE(gt)`
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
`AD` chung.
`⇒ ΔADB=ΔADE(c.g.c)`
b) Vì `ΔADB=ΔADE` (theo a).
`⇒BD=DE` (2 cạnh tương ứng). $(1)$
$⇒\widehat{ADB}=\widehat{ADE}$ (2 góc tương ứng).
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADE}=180^o$ (kề bù).
$⇒\widehat{ADB}=\widehat{ADE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
`⇒AD⊥BE` $(2)$
Từ `(1), (2) ⇒ AD` là trung trực của đoạn thẳng BE.
c) Vẽ AH sao cho `B∈AH` và `AH=AC`
Xét `ΔAHD` và `ΔAHC`, có:
`AH=AC`
`AD` chung
$\widehat{HAD}=\widehat{CAD}$
`⇒ΔAHD=ΔAHC(c.g.c)`
`⇒HD=CD`
Vì `AH=AC⇒ΔAHC` cân tại A.
Theo tính chất của tam giác cân. Đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
`⇒AD` là đường trung tuyến của `ΔAHC`
`⇒BE;HF` là đường trung tuyến.
`BE, HE` và `AD` cùng đi qua 1 điểm D nên D là trọng tâm của `ΔAHC`
$⇒BD=\dfrac{1}{3}BC$ `(*)`
$⇒DC=\dfrac{2}{3}BC$ `(**)`
Từ $(*), (**) ⇒ BD<DC(\dfrac{1}{3}<\dfrac{2}{3})$
Hay `DB<DC^{(đpcm)}`
Câu 28:
Ta có: `|x-1|+(y+2)^{2020}≤0`
`⇒|x-1|≤0` và `(y+2)^{2020}≤0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}|x-1|≤0⇒x-1≤0⇒x≤1\\(y+2)^{2020}≤0⇒y+2≤0⇒y≤-2\end{array} \right.\)
`A=2x^{2020}-5y^3+2019`
`=2.1^{2020}-5.(-2)^{3}+2019`
`=2.1-(-40)+2019`
`=2+40+2019`
`=2061`
Vậy `A=2061`
