1/
a/ $BC=BH+CH=9+16=25cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·\,\,\,AB^2=BH.BC\\↔AB=\sqrt{BH.BC}\\↔AB=\sqrt{9.25}\\↔AB=15cm$
$·\,\,\,AC^2=CH.BC\\↔AC=\sqrt{CH.BC}\\↔AC=\sqrt{16.25}\\↔AC=20cm$
Vậy $AB=15cm,AC=20cm$
b/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$AH.BC=AB.AC$ hay $AH.25=15.20$
$↔AH.25=300\\↔AH=12cm$
Vậy $AH=12cm$
2/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$:
$→AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=\sqrt{20,25+36}=\sqrt{56,25}=7,5cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$·\,\,\,\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ hay $\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7,5^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$↔\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{56,25}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{AC^2}\\→100=AC^2\\↔10=AC(cm)\,(AC>0)$
$·\,\,\,AH.BC=AB.AC$ hay $6.BC=7,5.10$
$↔BC.6=75\\↔BC=12,5cm$
Ta có: $BH+CH=BC$ hay $4,5+CH=12,5$
$↔CH=8cm$
Vậy $AB=7,5cm,AC=10cm,BC=12,5cm,CH=8cm$
3/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$
$→AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{25}=5cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·\,\,\,AB^2=BH.BC$ hay $6^2=3.BC$
$↔36=3.BC\\↔12=BC(cm)$
Ta có: $BH+CH=BC$ hay $3+CH=12$
$↔CH=9cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có dường cao $AH$:
$AC^2=CH.BC$ hay $AC^2=9.12$
$↔AC^2=108\\↔AC=6\sqrt 3 cm$
Vậy $AH=5cm,AC=6\sqrt 3 cm,CH=9cm$
