Giải thích các bước giải:
$a, ∀x \in N*, 2^n+3$ là số nguyên tố.
->Phủ định: $\exists x \in N* , 2^n+3$ không là số nguyên tố.
->Phủ định đúng, vì ta thay thử $n=21$ thì biểu thức không phải là số nguyên tố.
$b, ∀x \in N, n^4-n^2+1$ là hợp số.
->Phủ định: $\exists n \in N, n^4-n^2+1$ không là hợp số.
->Phủ định đúng, vì ta thay thử $n=1$ thì biểu thức không phải là hợp số.
$c, \exists n \in N, n(n+1)$ là số chính phương.
->Phủ định: $∀x \in N, n^2+n$ không là số chính phương.
->Phủ định đúng.
Chứng minh như sau:
Giả sử: $n(n+1)$ là số chính phương $⇔ n(n+1)=k^2$
$⇒n^2+n=k^2$
$⇔4n^2+4n+1=4k^2+1$
$⇔(2n+1)^2-4k^2=1$
$⇔(2n+1-2k)(2n+1+2k)=1$
Vì $n,k \in N ⇔ (2n+1-2k)(2n+1+2k)$
$⇒2n+1+2k=1 ⇔ n=-k$ (Vô lý)->Điều phải chứng minh.
$d, \exists \in R, x^2-5x+2=0$
->Phủ định: $∀x \in R, x^2-5x+2 \neq 0$
->Phủ định sai, vì phương trình: $x^2-5x+2$ luôn có nghiệm $x_1; x_2 \in R$
