Giải hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{3}{x^2}\\2y+x=\dfrac{3}{y^2}\end{matrix}\right.$

serozeven

6 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 236 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

casioplus

Lời giải:

Điều kiện: $x,yeq 0$

HPT $\left\{\begin{matrix} 2x+y=\frac{3}{x^2}(1)\\ 2y+x=\frac{3}{y^2}(2)\end{matrix}\right.$

Lấy $(1)-(2)\Rightarrow x-y=\frac{3}{x^2}-\frac{3}{y^2}=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^2y^2}$

$\Leftrightarrow (x-y)\left[1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}\right]=0$

Khi đó ta xét 2 TH sau:

$x-y=0\Leftrightarrow x=y$

Thay vào (1): $3x=\frac{3}{x^2}\Leftrightarrow x^3=1\Rightarrow x=1$

Vậy $(x,y)=(1,1)$

TH2: $1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}=0\Leftrightarrow 3(x+y)=-x^2y^2< 0$

Mặt khác: $(1)+(2)\Rightarrow 3(x+y)=\frac{3}{x^2}+\frac{3}{y^2}>0$

Do đó mâu thuẫn (loại)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

(giúp mình với bài này khó quá)

Bài 1: chứng minh rằng , với mọi x, y ta có : $\dfrac{x^4+y^4}{2}\ge\dfrac{x+y}{2}\times\dfrac{x^3+y^3}{2}$

Cho tứ giác ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BD .CMR :

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$ b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2.\overrightarrow{IJ}$ c) $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}$ d) $\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}$

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4.$

CmR: $\dfrac{a}{\sqrt{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\ge1$

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma các thánh giúp em với!!!

giải phương trình:

$\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}$

Rút gọn biểu thức: $B=\dfrac{1+sina}{1-sina}-\dfrac{1-sina}{1+sina}$

Cho a+b=1 tính a^3 +3ab+b^3

bạn nào rảnh làm hộ mình bài hệ phương trình này khó quá

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3x^2-10y+6\\x^3-6x^2+13x=y^3+y+10\end{matrix}\right.$

hàm số bài tập 1 trang38

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. CHứng minh: $\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(-a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

Câu 1 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức $M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$

Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức $M=x^2-2x+4\sqrt{2x-x^2}+3$

Câu 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M=x^2-4x+6\left|x-2\right|-2

Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức

M=\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}+4\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}-2

Câu 5 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức

M=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}

Giúp tớ nha