Đk: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\) \((1)\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2+y}-\sqrt{x^2+x})+(x-y)=0\) \(\Leftrightarrow x\frac{y-x}{\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^2+x}}+x-y=0\Leftrightarrow (x-y)(\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^2+x}-x)=0\) Do đó x = y thay vào pt (2): \(x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}\) Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}(t\geq 0)\Rightarrow t^2=2x-1+2\sqrt{x(x-1)}\) Pt trở thành t2 +1+2t=9 hay t2 +2t-8=0 chỉ lấy t=2 \(\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x}=2\)\(2\sqrt{x(x-1)}=5-2x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{5}{2}\\ 4x^2-4x=25-20x+4x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\) Vậy hệ có nghiệm duy nhất \((\frac{25}{16};\frac{25}{16})\)