Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.$

quangkuk

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 510 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

diemquynh

$\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \ (2) \end{matrix}\right.$
Điều kiện: $-2\leq x\leq 2$ và $y\geq 0$
$(1)\Leftrightarrow (2-x)+\sqrt{2-x}.y-2y^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \sqrt{2-x}=y\\ \sqrt{2-x}=-2y \end{matrix}$
+ $\sqrt{2-x}=y:(2)\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x})+8\sqrt{4-x^2}=34-15x$

Đặt $t=\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=34-15x-8\sqrt{4-x^2}$
Do đó: $(3)\Leftrightarrow 2t=t^2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=0\\ \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4\sqrt{2-x}=\sqrt{x+2}\\ 4\sqrt{2-x}+2=\sqrt{x+2} \end{matrix}$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 16(2-x)=x+2\\ 16(2-x)+4+16\sqrt{2-x}=x+2 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 17x=30\\ 16\sqrt{2-x}=17(x-2) \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\\ x=2 \end{matrix}$
Khi $x=\frac{30}{17}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{17}}{17}$ và khi $x=2\Rightarrow y=0$
$\sqrt{2-x}=-2y\leq 0$ mà $y\geq 0\Rightarrow y=0$ và x = 2
Thử lại ta có x = 2, y = 0 là nghiệm.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là (2;0), $(\frac{30}{17};\frac{2\sqrt{17}}{17})$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;3). Biết H(2;1), K(4; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên đường thẳng AI và trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng 2x + y = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Giải bất phương trình: $3^{x^2+\sqrt{x-1}-1}+3\leq 3^{x^2}+3^{\sqrt{x-1}}$

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{y^2-y+1} = \sqrt{x^2-xy+y^2}\\ 4(x+1)(xy+y-1)-3x = \sqrt[3]{x^4-x^2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. (x,y\in R)$

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0\\ y^2+6y-6=(y+1)\sqrt{14y+13}+\sqrt{10x-9} \end{matrix}\right.$

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết $M(\frac{9}{5};\frac{2}{5})$ , K (9;2) và cách đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng 2x – y + 2 = 0 và x – y – 5 =0, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, $\small I(\frac{9}{2};\frac{3}{2})$ là tâm hình chữ nhật và M(3;0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết tung độ của điểm D là một số thực âm.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9.$ Chứng minh rằng điểm M(2; 1) nằm trong $(C)$ . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt $(C)$ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm I(5; 2). Biết $P \left ( \frac{11}{2};\frac{11}{2} \right )$ và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm A và D.