$\begin{cases}y-x=1\\2x-y=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=1+x\\2x-(1+x)=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=1+x\\2x-1-x-1=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2\\y=1+2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(2;3)$.