giải hệ pt: {3x+y=1x23y+x=1y2\left\{{}\begin{matrix}3x+y=\dfrac{1}{x^2}\\3y+x=\dfrac{1}{y^2}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧3x+y=x213y+x=y21
Lời giải:
Lấy PT thứ nhất cộng phương trình thứ 2:
⇒4(x+y)=1x2+1y2>0⇒x+y>0\Rightarrow 4(x+y)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}>0\Rightarrow x+y>0⇒4(x+y)=x21+y21>0⇒x+y>0
Lấy PT thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:
(3x+y)−(3y+x)=1x2−1y2(3x+y)-(3y+x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}(3x+y)−(3y+x)=x21−y21
⇔2(x−y)=y2−x2x2y2\Leftrightarrow 2(x-y)=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}⇔2(x−y)=x2y2y2−x2
⇔(x−y)(2+x+yx2y2)=0\Leftrightarrow (x-y)\left(2+\frac{x+y}{x^2y^2}\right)=0⇔(x−y)(2+x2y2x+y)=0
Vì x+y>0⇒2+x+yx2y2>0x+y>0\Rightarrow 2+\frac{x+y}{x^2y^2}>0x+y>0⇒2+x2y2x+y>0
Do đó: x−y=0⇒x=yx-y=0\Rightarrow x=yx−y=0⇒x=y. Thay vào pt thứ nhất:
4x=1x2⇒4x3=1⇒x=143=y4x=\frac{1}{x^2}\Rightarrow 4x^3=1\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=y4x=x21⇒4x3=1⇒x=341=y
Chứng minh :
Vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB
giải hệ
{x3−8x=y3+2yx2−3y2=6\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.{x3−8x=y3+2yx2−3y2=6
cho f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1. Chứng minh rằng: f(x) luôn là số chính phương với mọi x ∈ Z
cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chứng minh :
a) CO→ - OB→ = BA→
b) AB→- BC→ = DB→
c) DA→- DB→ + DC→ =0→
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn (C) x2+y2- 6 x - 2y + 5 = 0 Gọi H là hình chiếu của A lên BC đường tròn đường kính AH cắt AB ,AC lần lượt tại M ,N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN ;20 x- 10y - 9 = 0 và điểm H có tung độ lớn hơn hoành độ
Cho phương trình x2 + 2(m-1)x + 3m-3=0 (*), m là tham số. Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x22 >= 10
giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a. (m^2+2)x-2m=x-3
B1 : gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 10 = 0
tính : B = ∣x1−x2∣\left|x_1-x_2\right|∣x1−x2∣
B2 : Tìm m để phương trình : ( x- 1 )2 + 2mx + 7 = 0 có 1 nghiệm x = 2
>< ai giúp mình 2 câu này với !! cần gấp ạ !!
Trong mặt phẳng oxy,cho điểm I(1,4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và điểm Nthuộc trục tung sao cho tam giác IMN vuông cân tại I.
Chứng minh biểu thức sau là hằng số không phụ thuộc vào α:
sin8α+cos8α−2(1−sin2αcos2α)\sin^8\alpha+\cos^8\alpha-2\left(1-\sin^2\alpha\cos^2\alpha\right)sin8α+cos8α−2(1−sin2αcos2α)
