Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b. Xét ΔAHD và ΔADC có
+ $\widehat{AHD}$ = $\widehat{ADC}$ = 90
+ $\widehat{A}$ chung
+ $\widehat{ADH}$ = $\widehat{ACD}$ ( cùng phụ với $\widehat{A}$ )
⇒ ΔAHD đồng dạng ΔADC (g.g.g)
⇒ AH×AC = AD²
Chứng minh tương tự ⇒ HC×AC = CD²
⇒ $\frac{AH×AC }{HC×AC}$ = $\frac{AD²}{CD²}$
⇔ $\frac{AH}{HC}$ = $\frac{BC²}{AB²}$ (đpcm)
c. Lấy I là trung điểm DH
⇒ FI là đường trung bình ΔAHD
⇒ FI song song AD ; FI = $\frac{1}{2}$AD
⇔ FI song song BC ; FI = CE
⇒ FECI là hình bình hành
⇒ CI song song EF
Trong ΔFDC có
+ DH ⊥ FC
+ FI ⊥ CD ( vì FI song song BC ; BC ⊥ CD )
+ FI, DH giao nhau tại I
⇒ I là trực tâm ΔFDC
⇒ CI ⊥ FD
⇒ EF ⊥ FD ( vì EF song song CI đã chứng minh trên )
