Giải thích các bước giải:
a.Vì (d) đi qua N(-1,-2) và có hệ số góc là k
$\to (d): y=k(x-(-1))+(-2)\to y=k(x+1)-2\to y=kx+(k-2)$
b.Giao của (d) và (P) là :
$-x^2=kx+(k-2)\to x^2+kx+(k-2)=0(*)$
Để $(d)\cap (P)$ tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
$\to (*)$ có 2 nghiệm trái dấu
$\to ac<0\to k-2<0\to k<2$
c.Ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=-k\\x_1x_2=k-2\end{cases}$
$\to S=x_1+y_2+x_2+y_2=(x_1+x_2)+(y_1+y_2)$
$\to S=(x_1+x_2)+(kx_1+k-2+kx_2+k-2)$
$\to S=(x_1+x_2)+k(x_1+x_2)-4$
$\to S=(k+1)(x_1+x_2)-4$
$\to S=(k+1).(-k)-4$
$\to S=-k^2-k-4$
$\to S=-(k^2+k+\dfrac14)-\dfrac{15}{4}$
$\to S=-(k+\dfrac12)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}$
Dấu = xảy ra khi $k=-\dfrac12$
