Giải thích các bước giải:
G là giao điểm BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra:
\[\left\{ \begin{array}{l}
BG = \frac{2}{3}BM\\
CG = \frac{2}{3}CN
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BG = 2GM\\
CG = 2GN
\end{array} \right.\]
Mặt khác theo giả thiết ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
GM = MD\\
GN = NE
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GD = 2GM\\
GE = 2NG
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GB = GD\\
GC = GE
\end{array} \right.
\end{array}\]
Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên \[BM = CN \Leftrightarrow BD = CE\]
Suy ra BEDC là hình chữ nhật
b,
DA=DC nên tam giác DAC cân tại D
M là trung điểm AC nên DM vuông góc AC
Hay BM vuông góc với AC
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 60^\circ \]
